如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中
是圆锥的高，
，底面是扇形
，满足
，
，点
为弧
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
是圆锥的高，，底面是扇形，满足，，点为弧的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
更新时间：2023-03-17 14:51:07
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，平面
平面
为正三角形，四边形
为菱形，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，平面平面为正三角形，四边形为菱形，且．(1)求证：
∥平面；(2)求点B到平面
的距离．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中
，
，
，
，且
．
(1)求证：
平面ADP；
(2)已知点E是线段BP上的点且
，
，若二面角
的大小为
，求
的值．
，，，，且．(1)求证：
平面ADP；(2)已知点E是线段BP上的点且
，，若二面角的大小为，求的值．
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解题方法
【推荐3】如图，已知平面平面，四边形是矩形，
，点
，
分别是
，
的中点.
(1)若点
为线段
中点，求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. (1)若点
为线段中点，求证：平面；(2)求证：
平面.
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解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O，
为等边三角形，
，
．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAB；
(2)线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O，为等边三角形，，．(1)求证：平面PBD⊥平面PAB；
(2)线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为
？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，等腰直角三角形
所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，
，P是弧上一点，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若Q是弧
上异于
的一个动点，且
，当三棱锥
体积最大时，求点A到平面
的距离.
所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，P是弧上一点，且.（1）证明：平面
平面；（2）若Q是弧
上异于的一个动点，且，当三棱锥体积最大时，求点A到平面的距离.
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，四边形
是边长为2的菱形并且
，以
为折痕将
折起，使点
的位置，且
，如图2.
平面
；
上是否存在点
，使得
的距离为
？若存在，求出直线
与平面
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【推荐1】如图，三棱柱
中，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，在棱
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在，求
的长，若不存在，说明理由.
中，，，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在以
为顶点的六面体中（其中
平面
），四边形是正方形，
平面
，且平面
平面
.
(1)设M为棱
的中点，证明
；
(2)若
，求平面
与平面
的锐二面角的余弦值.
为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，且平面平面.(1)设M为棱
的中点，证明；(2)若
，求平面与平面的锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如左图所示，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，边AD上一点E满足
.现将
沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如右图所示.
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与BE的距离；
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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；(2)求异面直线
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与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
是正三角形，平面
平面ABCD，
，
．
(1)求证：
；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
是正三角形，平面平面ABCD，，．(1)求证：
；(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，正方形 的中心为
，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证:
平面;
(2)设
为线段
上的点， 如果直线
和平面
所成角的正弦值为
， 求
的长度.
的中心为，四边形为矩形，平面平面.(1)求证:
平面;(2)设
为线段上的点， 如果直线和平面所成角的正弦值为， 求的长度.
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中，
，
，
；
沿
.
中，证明：点
在平面
；
分别为线段
的中点，设平面DEF与平面
的交线为
，
为
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
