已知
，点
在椭圆
上，
是椭圆的一个焦点.经过点
的直线
与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，直线
与
交于点
.
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当点异于点
点，求
.
，点在椭圆上，是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，直线与交于点.(1)当
时，求直线的方程；(2)当点
异于点点，求.
22-23高二上·辽宁鞍山·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-03-17 14:51:07
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长是6，离心率是
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，过点
的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的长轴长是6，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，过点
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过一点
，左、右焦点分别为
，P是椭圆上一动点，当
垂直于x轴时，
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
，斜率为k的直线l交椭圆于两点，且
为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.
经过一点，左、右焦点分别为，P是椭圆上一动点，当垂直于x轴时，.（1）求椭圆C的标准方程；
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，斜率为k的直线l交椭圆于两点，且为钝角（O为坐标原点），求k的取值范围.
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，其中
，
．定义向量集
．若对于任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
，请你写出数集
对应的向量集
，
，且
具有性质P，求x的值；
，且当
时，
．
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解题方法
【推荐1】如图，已知分别为椭圆
的左，右顶点，
为椭圆M上异于点的动点，若
，且
面积的最大值为2．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线与椭圆M相切于点，且与直线
和
分别相交于两点，记四边形
的对角线
相交于点N．问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N．问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
, 倾斜角为
的直线经过椭圆
的右焦点且与圆
相切.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线
与圆
相切于点, 且交椭圆于两点，射线
于椭圆交于点，设
的面积与
的面积分别为
.
①求
的最大值； ②当取得最大值时，求
的值.
的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切于点, 且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.①求
的最大值； ②当取得最大值时，求的值.
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的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
为定值；
，
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
经过两点
，
.
(1)求椭圆C的方程：
(2)A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为圆
上的动点（P不在坐标轴上），PA与PB分别与椭圆C交E、F两点，直线EF交x轴于H点，请问点P的横坐标与点H的横坐标之积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
经过两点，.(1)求椭圆C的方程：
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点为，
是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交
正半轴于
两点（点
在
的上方或重合）．
（1）当
面积
最大时，求椭圆的方程；
（2）当
时，在轴上是否存在点使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．
的左右焦点为，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于两点（点在的上方或重合）．（1）当
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为椭圆
上，椭圆
为圆
，过定点
与椭圆
上，直线
与
交于点
，
的斜率分别为
，
.求证：
为定值.
【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．
的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．（1）求椭圆E的方程；
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，离心率为的椭圆
（
）的左顶点为，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于
两点，直线
，
分别与轴交于
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斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于两点．当直线斜率为时，．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
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，
，
依次成等比数列，其离心率为
的动直线
时，求直线
，使得
成立，求点
