已知,分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的短轴长为,点是椭圆上异于长轴端点的动点,且当的面积取得最大值时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与分别交椭圆于点,(均异于点),求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与分别交椭圆于点,(均异于点),求的值.
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(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(八)
更新时间:2023-03-19 10:03:09
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【推荐1】已知椭圆:的右顶点,且点在椭圆上,、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过原点的直线交圆于、,直线、分别交椭圆于、,求与的面积之比的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过原点的直线交圆于、,直线、分别交椭圆于、,求与的面积之比的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.
求椭圆的方程;
已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于两点,求四边形面积的最大值.
求椭圆的方程;
已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于两点,求四边形面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆:的离心率为,且过左焦点和上顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,且直线,,的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,且直线,,的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C的焦点分别为F1,F2,长轴长为6,设直线交椭圆C于A,B两点.
(1)求线段 AB的中点坐标;
(2)求△OAB的面积.
(1)求线段 AB的中点坐标;
(2)求△OAB的面积.
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【推荐1】已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点
①求证:;
②求证:定值.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点
①求证:;
②求证:定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)设和的面积分别为,若,求直线的方程;
(2)当直线绕点旋转时,求证:四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
(1)设和的面积分别为,若,求直线的方程;
(2)当直线绕点旋转时,求证:四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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【推荐1】已知双曲线的右顶点为,过作直线交双曲线的右支于,两点(点B在x轴上方).
(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
(2)若,求直线的斜率.
(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
(2)若,求直线的斜率.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,过点的直线l与C交于M,N两点,△的周长为8,当直线l垂直于x轴时,
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设椭圆C的右顶点为A,直线AM,AN分别交直线于P,Q两点,当的面积是△AMN面积的5倍时,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设椭圆C的右顶点为A,直线AM,AN分别交直线于P,Q两点,当的面积是△AMN面积的5倍时,求直线l的方程.
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