已知函数
，
．
(1)若
，证明：
在
上单调递增．
(2)若
存在两个极小值点
．
①求实数
的取值范围；
②试比较
与
的大小．
，．(1)若
，证明：在上单调递增．(2)若
存在两个极小值点．①求实数
的取值范围；②试比较
与的大小．
2023·全国·模拟预测 查看更多[3]
浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（八）
更新时间：2023-03-19 10:03:09
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）是否存在常数，使
恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
，为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间；（2）是否存在常数
，使恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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.
，讨论
有两个不同的实数根
的取值范围；
，求证：
. (参考数据：
)
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
（），
．
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，求证：对任意
时，不等式
恒成立.
（），．(1)求函数
的最大值；(2)当
时，求证：对任意时，不等式恒成立.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
在区间
内存在极值点
．
(1)求实数k的取值范围；
(2)求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小．
在区间内存在极值点．(1)求实数k的取值范围；
(2)求证：在区间
内存在唯一的，使，并比较与的大小．
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，证明
；
，求
的取值范围；并证明此时
