如图，已知抛物线Γ：
，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为
、
．
(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
(2)设
，求点Q的横坐标（用t表示）；
(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为、．(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
(2)设
，求点Q的横坐标（用t表示）；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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更新时间：2023-03-18 15:50:12
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
，
：
相交于点
，在第一象限内一点
处的切线
交于
两点，交
轴于点
，在处的切线交于点
．
(1)证明：当
面积最小时，为
中点；
(2)过作的垂线交于另一点
，连接
交于另一点
，当
面积最小时，求点的坐标．
：，：相交于点，在第一象限内一点处的切线交于两点，交轴于点，在处的切线交于点．(1)证明：当
面积最小时，为中点；(2)过
作的垂线交于另一点，连接交于另一点，当面积最小时，求点的坐标．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知直线
与抛物线
相切．
(1)求
的值；(2)已知点
在抛物线
上，分别位于第一象限和第四象限，且
，过分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
面积的最小值．
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，过点
且与y轴垂直的直线为
，
轴，交
于点M.
，且
(m为常数)，直线
与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问
的面积是否为定值.若为定值，求出
【推荐1】如图，已知点
是焦点为
的抛物线：（
）上一点，
，
是抛物线上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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【推荐2】已知O为坐标原点，抛物线
，点
，设直线l与C交于不同的两点P，Q.
(1)若直线
轴，求直线的斜率的取值范围；
(2)若直线l不垂直于x轴，且
，证明：直线l过定点．
，点，设直线l与C交于不同的两点P，Q.(1)若直线
轴，求直线的斜率的取值范围；(2)若直线l不垂直于x轴，且
，证明：直线l过定点．
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的焦点为
两点，其中
在
分别为
的中点，且直线
过定点
.
为直线
与直线
的交点;
面积的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，、为抛物线
上不同的两点，
，且
于点．
(1)求的值；
(2)过轴上一点
的直线交于
、
两点，、
在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若
，求
中点
的轨迹方程．
中，已知点，、为抛物线上不同的两点，，且于点．(1)求
的值；(2)过
轴上一点的直线交于、两点，、在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若，求中点的轨迹方程．
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【推荐2】已知抛物线
，直线经过点
，并与抛物线交于，两点．
(1)证明：在轴上存在一个定点，使得
；
(2)若直线
，
分别交
轴于，两点，设
的面积为，
的面积为，求
的最小值．
，直线经过点，并与抛物线交于，两点．(1)证明：在
轴上存在一个定点，使得；(2)若直线
，分别交轴于，两点，设的面积为，的面积为，求的最小值．
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与抛物线
.
作不垂直于
？若存在，求出点
