已知椭圆
的焦距为
是椭圆
上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为坐标原点，
是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设
，证明：直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值.
的焦距为是椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
更新时间：2023-03-19 13:54:54
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，若
，试判断直线PQ是否恒过定点?若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
的离心率为，经过点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，若，试判断直线PQ是否恒过定点?若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆方程为
（
），其右焦点
与抛物线
的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于
､
两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与（1）中椭圆相交于
､
两点，直线
，，
的斜率分别为，
，（其中
），且，，成等比数列；设
的面积为
，以､为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
（），其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于､两点，且.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与（1）中椭圆相交于､两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），且，，成等比数列；设的面积为，以､为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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经过点
，且离心率为
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e =，经过了点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，直线的斜率为
，求四边形
面积的最大值．
，经过了点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，直线
的斜率为，求四边形面积的最大值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点
，过点
的直线交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)求面积的最大值．
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点，过点的直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程与离心率；(2)求
面积的最大值．
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的离心率为
，且椭圆
与椭圆
在第一、二、三、四象限分别交于A，B，C，D四点，顺次连接A，B，C，D四点得到一个正方形．
，设过点
且与x轴不重合的直线l与椭圆
分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为
，
，求
的值．
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解题方法
【推荐1】已知定点
、
，直线
、
相交于点，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点
,
，过点的直线与曲线交于
、
两点 ，则直线
与
斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知定点
,，过点的直线与曲线交于、两点 ，则直线与斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于点、，直线、
分别与
轴交于点、.
（1）若
，求点的横坐标；
（2）设直线
、
的斜率分别为、，求
的值.
中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于点、，直线、分别与轴交于点、.（1）若
，求点的横坐标；（2）设直线
、的斜率分别为、，求的值.
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的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
的面积为S.
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
