【推荐1】已知是定义在上的奇函数.当时，为二次函数且，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

【推荐2】大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V(千米/小时)和道路的车流密度M(辆/千米)，经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x(米)近似满足函数，已知道路的车流密度M(辆/千米)是大气能见度x(米)的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．
（1）当时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
（2）当车流量的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．

【推荐3】设为定义在上的偶函数，当时，在时取得最小值，且图象是过点的抛物线的一部分.
(1)写出函数在上的解析式；
(2)求函数在上的解析式；
(3)在直角坐标系中画出函数在定义域上的图象，并直接写出其单调增区间.
   

【推荐1】设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算：.

【推荐2】已知函数定义在上且满足下列两个条件：
①对任意都有；②当时，有．
（1）证明函数在上是奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
（3）若，试求函数的零点．

【推荐3】已知函数f（x）=是奇函数，g（x）=log₂（2^x+1）-bx是偶函数．
（1）求a-b；
（2）若对任意的t∈[-1，2]，不等式f（t²-2t-1）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐1】设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算．

【推荐2】已知函数对任意实数都有，且当时，.
（1）求，的值；
（2）写出在，上的解析式；
（3）当，时，求不等式的解集.

【推荐3】定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

【推荐1】已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，．求的值．

【推荐2】已知是定义域为R的奇函数，满足．
（1）证明：；
（2）若，求式子的值．