给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数 的导函数，若方程
有实数解
，则称(
)为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出
的对称中心；
(2)求
的值．
是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出
的对称中心；(2)求
的值．
22-23高二下·河南信阳·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-04-28 23:27:43
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数的定义域为
，且当
时，
恒成立.
（1）求证：的图象关于点
对称；
（2）求函数
图象的一个对称点.
的定义域为，且当时，恒成立.（1）求证：
的图象关于点对称；（2）求函数
图象的一个对称点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】“函数
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
.”已知函数的图象关于点
对称，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)设函数
，
（i）证明函数
的图象关于点
对称；
（ii）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.(1)求
的值；(2)设函数
，（i）证明函数
的图象关于点对称；（ii）若对任意
，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
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；
的解集为
，
，求
的取值范围，并求
的值；
的不等式
的解集
中恰有5个不同的整数，求实数
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】给定函数
．
(1)求函数
的零点；
(2)证明：函数在区间
上单调递增；
(3)若当
时，函数的图象总在函数
图象的上方，求实数a的取值范围
．(1)求函数
的零点；(2)证明：函数
在区间上单调递增；(3)若当
时，函数的图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
定义在
上且满足下列两个条件：
①对任意
都有
；②当时，有
．
（1）证明函数在上是奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
（3）若
，试求函数
的零点．
定义在上且满足下列两个条件：①对任意
都有；②当时，有．（1）证明函数
在上是奇函数；（2）判断并证明
的单调性.（3）若
，试求函数的零点．
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，若方程
在
上只有三个实根，且一个根是
，求方程
中的根.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
(5)
；
(6)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
(5)
；(6)
．
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【推荐2】已知椭圆C
的左顶点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线
、
，M为与C两交点的中点，N为与C两交点的中点，求△FMN面积的最大值．
的左顶点为，离心率为．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线
、，M为与C两交点的中点，N为与C两交点的中点，求△FMN面积的最大值．
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的定义域为
，导函数为
，若
，均有
，则称函数
，试判断
，
为其定义域上的“梦想函数”，求实数
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】（1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：
．
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；（2）求证：
．
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【推荐2】设
，
是函数
的图象上的任意两点．
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，其中
，求
；
（3）对应（2）中，已知
，其中，设T为数列
的前n项和，求证
．
，是函数的图象上的任意两点．（1）当
时，求的值；（2）设
，其中，求；（3）对应（2）中
，已知，其中，设T为数列的前n项和，求证．
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，数则
满足
.
为定值，并求数列
的前n项和为
，若
对
恒成立，求
的取值范围.
