随机变量,则__________ .
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山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题
更新时间:2023-05-01 07:39:37
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【推荐2】离散型随机变量的数字特征
(1)离散型随机变量的均值
①定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为
则称E(X)=_________________ 为随机变量X的均值或________ ,数学期望简称______ .
②意义:均值是随机变量可能取值关于取值概率的________ ,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的________ .
③性质:若X为离散型随机变量,则Y=aX+b(其中a,b为常数)也是随机变量,且E(Y)=E(aX+b)=________ .
(2)离散型随机变量的方差
①定义:设离散型随机变量X的分布列为,
我们称D(X)=____________ =为随机变量X的方差,有时也记为Var(X),并称为随机变量X的______ ,记为σ(X).
②意义:随机变量的方差,即是用偏差的平方(xi-E(X))2关于取值概率的加权平均. 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的__________ . 方差或标准差越小,随机变量的取值越_______ ;方差或标准差越大,随机变量的取值越_______ .
③性质:D(X)==-(E(X))2=E(X2)-(E(X))2;D(aX+b)=a2D(X).
(3)关于均值、方差的几个结论
①E(k)=k,D(k)=0,其中k为常数;
②E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);
③若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)·E(X2).
(1)离散型随机变量的均值
①定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为
X | x1 | x2 | … | xi | … | xn |
P | p1 | p2 | … | pi | … | pn |
②意义:均值是随机变量可能取值关于取值概率的
③性质:若X为离散型随机变量,则Y=aX+b(其中a,b为常数)也是随机变量,且E(Y)=E(aX+b)=
(2)离散型随机变量的方差
①定义:设离散型随机变量X的分布列为,
X | x1 | x2 | … | xi | … | xn |
P | p1 | p2 | … | pi | … | pn |
②意义:随机变量的方差,即是用偏差的平方(xi-E(X))2关于取值概率的加权平均. 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的
③性质:D(X)==-(E(X))2=E(X2)-(E(X))2;D(aX+b)=a2D(X).
(3)关于均值、方差的几个结论
①E(k)=k,D(k)=0,其中k为常数;
②E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);
③若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)·E(X2).
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