已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
在双曲线
上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于
，证明：存在定点
，使
为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
更新时间：2023-05-03 20:41:01
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解题方法
【推荐1】平面上一动点
满足
．
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知
，
，延长PA交于点Q，求实数m使得
恒成立，并证明：
为定值
满足．(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知
，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C上，且
的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于
两点，Q为x轴上一点，满足
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．(1)求C的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．
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.
为椭圆上一定点，证明：直线
与椭圆
，直线
分别交直线
于
两点，且
的面积为8.问：在
轴是否存在两个定点
，使得
为定值.若存在，求
【推荐1】已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
(1)写出过双曲线C的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程；
(2)设F是C的左焦点，M是C右支上一点.若
，求过M点的坐标；
(3)设斜率为
的直线
交C于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：.
中，已知双曲线.(1)写出过双曲线C的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程；
(2)设F是C的左焦点，M是C右支上一点.若
，求过M点的坐标；(3)设斜率为
的直线交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：.
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，过点
作直线l和曲线C交于A，B两点.
，点A在第一象限，
轴，垂足为H，连结
，求直线
和
同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若
，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为
，，求的值；(2)若
，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的右顶点为，直线
与双曲线相交于
两点
不是左右顶点），且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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，右焦点
．
且与双曲线
、
分别与
轴交于
两点，以线段
为直径的圆是否过
【推荐1】如图，已知椭圆
，等轴双曲线
以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为，
和，．
(1)设直线、的斜率分别为、，证明
；
(2)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
，等轴双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．(1)设直线
、的斜率分别为、，证明；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
与直线：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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的一条渐近线方程为
，焦距为
.
与双曲线
，连结
交双曲线
.
