随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数
（单位：人）与该初级私人健身教练价格
（单位：元/小时）的情况，如下表所示.
(1)求
（
，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，⋯，n），相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
.
（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格 | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数 | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立
关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：
.
更新时间：2023-05-06 20:41:06
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(1)根据上表数据，计算与的线性相关系数
，并说明与的线性相关性强弱；(
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.
参考公式：
；
参考数据：
.
| 月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)(2)求出
关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.参考公式：
；参考数据：
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（2）求关于的回归直线方程．
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生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”，这里的因变量y是摆尾频率，自变量x是游泳速度．
(1)绘制数据散点图；
(2)建立x与y的回归方程．
| 白鲸编号 | 游泳速度/（L/s） | 摆尾频率/Hz | 白鲸编号 | 游泳速度/（L/s） | 摆尾频率/Hz | |
| 1 | 0.37 | 0.62 | 11 | 0.68 | 1.20 | |
| 2 | 0.50 | 0.68 | 12 | 0.86 | 1.38 | |
| 3 | 0.35 | 0.68 | 13 | 0.68 | 1.41 | |
| 4 | 0.34 | 0.71 | 14 | 0.73 | 1.44 | |
| 5 | 0.46 | 0.80 | 15 | 0.95 | 1.49 | |
| 6 | 0.44 | 0.88 | 16 | 0.79 | 1.50 | |
| 7 | 0.51 | 0.88 | 17 | 0.84 | 1.50 | |
| 8 | 0.68 | 0.92 | 18 | 1.06 | 1.56 | |
| 9 | 0.51 | 1.08 | 19 | 1.04 | 1.67 | |
| 10 | 0.67 | 1.14 | / | / | / |
(1)绘制数据散点图；
(2)建立x与y的回归方程．
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注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据：
i=10.97，
=47.36，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数r=
=
.
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据：
i=10.97，=47.36，，≈2.646.参考公式：相关系数r=
=.
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年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表：
(1)根据数据说明变量，是正相关还是负相关；
(2)求相关系数的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到
）
附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，一般地，当的绝对值大于
时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．
参考数据：
，
，
，
．
年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表：年份 |
|
|
|
|
|
年份代号 |
|
|
|
|
|
接待游客人数 |
|
|
|
|
|
，是正相关还是负相关；(2)求相关系数
的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到）附：线性回归方程
的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．参考数据：
，，，．
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，
，
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(1)求与的相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱；
(2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；
附：①相关系数：
，若
，则可判断与线性相关性较强．
②线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
．
③参考数据：
．
| 年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
比重 | 38 | 32 | 30 | 27 | 23 |
与的相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱；(2)若比重
与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；附：①相关系数：
，若，则可判断与线性相关性较强．②线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．③参考数据：
．
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【推荐2】已知变量x和变量y的3对随机观测数据
，
，
，计算两个变量的样本相关系数．能据此推出这两个变量线性相关吗？为什么？
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，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
根据调查数据回答：是否有
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：，若
，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）
，其中
．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断y与x线性相关较强．（iii）
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】据统计，近几年我国新能源汽车的年销量数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测
年我国新能源汽车的年销量.
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
| 年份 |  |  |  |  |  |
| 年份代码 |  |  |  |  | |
| 年销量（单位：万辆） |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程；（2）预测
年我国新能源汽车的年销量.参考公式：线性回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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【推荐2】偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差x/分 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
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物理偏差y/分 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
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(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.
参考公式：
，.参考数据：
，.
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（
，
精确到0.01）；
，参考数据：
．
