【推荐1】如图，已知在圆锥中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若点D为母线的中点，求与平面所成角的正切值．

【推荐2】如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)证明：平面；
(2)直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，为中点，，，求证：

(1)平面
(2)平面

【推荐1】如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为的中点.

（1）试证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，中，，四边形是边长为的正方形，平面，若、分别是、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：面；
(3)求和面所成角的大小.

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，且．

（1）求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；
（2）点E在棱SA上，且满足，在直线BE上是否存在一点M，使平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.

【推荐2】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右.它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥中，平面.
   
（1）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：________________，则三棱锥为“鳖臑”；
（2）如图，已知，垂足为，，垂足为，.
（i）证明：平面平面；
（ii）设平面与平面交线为，若，，求二面角的大小.

【推荐3】如图，直三棱柱中，侧面为正方形，，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.