某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联,随机抽取88棵植株,获得如下观察数据:33棵植株感染红叶螨,其中19株无枯萎病(即对枯萎病有抗性),14株有枯萎病;55棵植株未感染红叶螨,其中28株无枯萎病,27株有枯萎病.
(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量,根据上述数据制作一张列联表;
(2)根据上述数据,是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关?说明理由.
附:,.
(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量,根据上述数据制作一张列联表;
(2)根据上述数据,是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关?说明理由.
附:,.
更新时间:2023-05-10 10:20:43
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【推荐1】年将在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会,简称为“奥运会”,为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的 人进行调查,经统计,“年轻人”与“中老年人”的人数之比为.
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关;
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问,求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率.
附参考公式:,其中临界值表:
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关;
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问,求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率.
附参考公式:,其中临界值表:
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【推荐2】截止2020年5月15日,新冠肺炎全球确诊数已经超过440万,新冠肺炎是一个传染性很强的疾病,其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息,将数据统计如下表所示:
(1)求1000名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”;潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.
附表及公式:
潜伏期 | 0-2天 | 2-4天 | 4-6天 | 6-8天 | 8-10天 | 10-12天 | 12-14天 |
人数 | 40 | 160 | 300 | 360 | 60 | 60 | 20 |
(2)潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”;潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 100 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列2×2列联表:
(2)请根据(1)中的列联表独立性检验,判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据:独立性检验界值表
其中,K2=,n=a+b+c+d)
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列2×2列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
(2)请根据(1)中的列联表独立性检验,判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据:独立性检验界值表
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2=,n=a+b+c+d)
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【推荐1】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了名魔方爱好者进行调查,得到如下表所示的列联表:
(1)将题中的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)现从这名魔方爱好者中随机抽取名参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
从成功完成时间在和内的魔方爱好者中随机抽取名,对他们的盲拧情况进行视频记录,求这名魔方爱好者成功完成时间恰好在同一组内的概率.
参考公式及数据:,.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)现从这名魔方爱好者中随机抽取名参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 |
参考公式及数据:,.
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【推荐2】凯里实验高级中学正在开展课外劳动实践活动,通过随机询问100名男女同学是否愿意参加这项活动,得到如下列联表:
(1)能否有99%的把握认为是否愿意参加该项活动与性别有关?请说明理由.
(2)利用分层抽样的方法从以上愿意参加这项活动的学生中抽取6人“经验介绍组”,从中选派2人向全校师生介绍参加活动的感想,求选出的2人中恰有1名女生的概率.
男 | 女 | 总计 | |
愿意 | 40 | 20 | 60 |
不愿意 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(2)利用分层抽样的方法从以上愿意参加这项活动的学生中抽取6人“经验介绍组”,从中选派2人向全校师生介绍参加活动的感想,求选出的2人中恰有1名女生的概率.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):
(1)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中4名男生2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
(参考公式:,其中)
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中4名男生2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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