每天锻炼一小时,健康生活一辈子,现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态,为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况,某社会机构做了一次调查,随机采访了100位年轻人,并对其完成的调查结果进行了统计,将他们分为男生组、女生组,把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”,低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”,并绘制了如下2×2列联表.
附:
(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关?(运算结果保留三位小数)
(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动,需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员,求两名联络员均为男性的概率.
健康生活 | 亚健康生活 | 合计 | |
男 | 30 | 45 | 75 |
女 | 15 | 10 | 25 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动,需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员,求两名联络员均为男性的概率.
更新时间:2023-05-10 21:49:16
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【推荐1】2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行,其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查,随机调查了男女生人数各200人,得到如下数据:
(1)根据表中数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关?
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 120 | 100 | 220 |
不喜欢 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将列联表补充完整;
(2)是否有99.88的把握认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
参考公式:,其中n=a+b+c+d
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
总计 | 30 |
已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.
(1)请将列联表补充完整;
(2)是否有99.88的把握认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
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【推荐3】中国是半导体的最大消费国,2020年12月,中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆,并做到了小规模生产,碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A,B两条不同的生产线可以同时生产某种配件,为保证质量,现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件,进行品质鉴定,统计结果如表所示:
规定:等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件,14件,15件.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关?
(2)用分层抽样的方法,从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测,再从这6件产品中任选3件,记所选的3件产品中良好等级的件数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
等级 | 优秀 | 良好 | 不合格 |
频数 | 6 | 34 | 20 |
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关?
合格 | 不合格: | 总计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间(小时/每周)和他们的语文成绩(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 2 | 4 | 7 | 7 | 10 |
语文成绩 | 82 | 93 | 95 | 108 | 122 |
(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差;
(2)基于上述调查,学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系,抽样调查了200位学生.按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计,得到下列数据,请依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关.
表二
语文成绩优秀 | 语文成绩不优秀 | 合计 | |
喜欢阅读 | 75 | 25 | 100 |
不喜欢阅读 | 55 | 45 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表数据,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动,若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附:,其中.
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动,若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】某教育培训机构为提高培训教学质量,随机调查了50名男学员和50名女学员,每位学员对该培训机构的教学给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
(1)以频率作为概率,分别估计男、女学员对该培训机构服务满意的概率;
(2)能否有的把握认为男、女学员对该培训机构教学的评价有差异?
附:列联表随机变量,与对应值表:
满意 | 不满意 | |
男学员 | 40 | 10 |
女学员 | 30 | 20 |
(2)能否有的把握认为男、女学员对该培训机构教学的评价有差异?
附:列联表随机变量,与对应值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】在一次支教活动中,甲、乙两校各派出名教师参与活动,其中甲校派出2名男教师和1名女教师(记两名男教师为、,女教师为),乙校派出名男教师和名女教师(记男教师为,两名女教师为、).
(1)若从两校参加活动的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的名教师中任选名,求选出的名教师来自同一学校的概率.
(1)若从两校参加活动的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的名教师中任选名,求选出的名教师来自同一学校的概率.
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【推荐2】 为进一步提升学生学习数学的热情,学校举行了数学学科知识竞赛.为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关,现对高中部200名学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表:
已知在这200名学生中随机抽取1人,抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6.
(1)将2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关?
(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人,女生抽取2人,再在这5人中抽取3人,调查其喜欢的活动类型,求抽取的3人中至少有一名女生的概率.
参考公式及数据:.
喜欢数学竞赛 | 不喜欢数学竞赛 | 合计 | |
男生 | 70 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(1)将2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关?
(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人,女生抽取2人,再在这5人中抽取3人,调查其喜欢的活动类型,求抽取的3人中至少有一名女生的概率.
参考公式及数据:.
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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