已知函数
(1)证明：函数
在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-05-12 23:45:16
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解题方法
【推荐1】已知函数
,若函数
是定义域
上的奇函数,且
.
（1）求
的值;
（2）判断函数在
上的单调性,并用定义进行证明.
,若函数是定义域上的奇函数,且.（1）求
的值;（2）判断函数
在上的单调性,并用定义进行证明.
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【推荐2】已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意x，
，都有
.
②当
时，
；
(1)求
；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知
，若
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
同时满足下面两个条件：①对任意x，
，都有.②当
时，；(1)求
；(2)判断
在R上的单调性，并证明你的结论；(3)已知
，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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【推荐3】已知函数
是奇函数（
）.
（1）求实数
的值；
（2）试判断函数在
上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是奇函数（）.（1）求实数
的值；（2）试判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，．
(1)当
时，求函数的区间
上的最大值和最小值；
(2)若方程
恰好有3个不同的实数解，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的区间上的最大值和最小值；(2)若方程
恰好有3个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
（1）若
，画出函数的图象，并指出函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数.
（1）若
，画出函数的图象，并指出函数的单调区间；（2）讨论函数
的零点个数.
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，
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】（1）作出
的图像，并讨论方程
的实根的个数；
（2）已知函数
（a∈R）若存在x∈[3，5]，使
成立，求实数a的取值范围.
的图像，并讨论方程的实根的个数；（2）已知函数
（a∈R）若存在x∈[3，5]，使成立，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，判定的零点的个数；
(2)是否存在实数，使得当
时，
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，判定的零点的个数；(2)是否存在实数
，使得当时，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】已知函数
满足
，对于任意
，都有
，且
，令
．
(1)求函数的表达式；
(2)当
时，求函数
的单调区间；
(3)当时，求函数在区间
上的零点个数．
满足，对于任意，都有，且，令．(1)求函数
的表达式；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，求函数在区间上的零点个数．
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