给定正整数
，设
为n维
向量
的集合.对于集合M中的任意元素
和
，定义它们的内积为
.
设
.且集合
，对于A中任意元素
，
，若
则称A具有性质
.
(1)当
时，判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)当
时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出
，若不存在请证明；
(3)若集合A具有性质
，证明：
.
，设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和，定义它们的内积为.设
.且集合，对于A中任意元素，，若则称A具有性质.(1)当
时，判断集合是否具有性质？说明理由；(2)当
时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出，若不存在请证明；(3)若集合A具有性质
，证明：.
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更新时间：2023-05-12 08:28:33
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【知识点】 集合新定义
相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设
，记
，若
，
，则称A为
中的一个移位集，
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①
，
②
；
（2）若
中所有满足
的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.（1）判断下列集合是否是
中的移位集.若是，求出相对应的移位数.①
，②
；（2）若
中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）对任意满足
的集合A都是中的移位集，求n的最小值.
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，其中
．若对任意的向量
，存在向量
，使得
，则称A是“T集”．
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
（c为常数），求有穷数列
的通项公式．
