如图，已知点
的坐标为
，直线
与
轴､
轴分别交于点
和点
，连接
，顶点为
的抛物线
过
三点.
(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段
于点
是第一象限内抛物线上一点，过点
作轴的垂线，交线段于点
，若四边形
为平行四边形，求点的坐标；
(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接
，构成
，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点
是抛物线对称轴上一动点，求
的最小值.
的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段
于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.
更新时间：2023-05-19 15:05:16
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【推荐1】定义：若函数
在其定义域内存在实数
，使
，则称是的一个不动点.已知函数
.
(1)当
，
时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数
的图象上，求的最小值.
在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当
，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若
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(1)当
时，求的单调区间
不要求证明
；
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(3)若的最小值
，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间不要求证明；(2)若
为偶函数，求a的值；(3)若
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都存在
满足
，则称函数
是否为“自均值函数”，并说明理由：
，
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，
有且仅有1个“自均值数”，求实数
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【推荐1】已知二次函数
,且
,是否存在常数
,使得不等式
对一切实数恒成立?并求出的值.
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，
（1）若
是常数，问当满足什么条件时，函数
有最大值，并求出取最大值时的值；
（2）是否存在实数对
同时满足条件：（甲）取最大值时的值与
取最小值的值相同，（乙）
？
（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设
，求使
的
的取值范围.
，（1）若
是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对
同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3）把满足条件（甲）的实数对
的集合记作A，设，求使的的取值范围.
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（
），满足条件
，且方程
有等根.
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，使
时，值域为
？如果存在，求出
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【推荐1】已知二次函数
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（2）
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时，比较g（a）与g（1-a）的大小并说明理由．
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【推荐2】已知二次函数满足
，且
.
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(2)当
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(3)设
，
，求
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其中
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；
（
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(1)当
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(2)当抛物线的最低点到直线
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、
，连接
．当抛物线与线段有交点时，记交点为（点不与、重合），将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
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为邻边构造矩形
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（为常数）．(1)当
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、，连接．当抛物线与线段有交点时，记交点为（点不与、重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，以、为邻边构造矩形．①若抛物线在矩形
内部的图象的函数值随自变量的增大而减小时，求的取值范围．②当抛物线在矩形
内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出的值．
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(2)若直线
与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作
轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使
与
相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C. (1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线
与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作
轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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