【推荐1】已知定义在上函数满足：当时，，且对都有.
(1)求并写出的奇偶性（直接写，不要过程）；
(2)判断在区间上的单调性并证明；
(3)已知，，若，对，总有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

【推荐3】已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）证明函数是奇函数；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

【推荐1】已知函数，其中
(I)求函数在(1,0)点的切线方程;
(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;
(III)若函数,且，若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．

【推荐3】已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若时，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为，求的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；
（Ⅱ）若时，函数恰有两个零点，证明：．