组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的表面积与体积 > 组合体的表面积和体积 > 多面体与球体内切外接问题
题型:多选题 难度:0.65 引用次数:311 题号:19069471
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGMN均为所在棱的中点,动点P在正方体表面运动,则下列结论正确的有(       
   
A.当点PBC中点时,平面PEF⊥平面GMN
B.异面直线EFGN所成角的余弦值为
C.点EFGMN在同一个球面上
D.若,则P点轨迹长度为

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【推荐1】如图,四棱锥的底面是梯形,,平面平面分别为线段的中点,点是底面包括边界的一个动点,则下列结论正确的是(       
A.
B.三棱锥外接球的体积为
C.异面直线所成角的余弦值为
D.若直线与平面所成的角为,则点的轨迹长度为
2023-04-13更新 | 1405次组卷
【推荐2】已知在直四棱柱中,底面为菱形且,四边形是边长为的正方形,点为底面内一动点(不包含边界),满足平面,则下列说法正确的是(       ).
A.异面直线所成角为
B.任意点均满足
C.点的轨迹长度为
D.三棱锥的外接球表面积为
2022-04-30更新 | 570次组卷
多选题 | 适中 (0.65)
【推荐3】半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为,则(       
A.
B.ABPF所成角为45°
C.该二十四等边体的体积为
D.该二十四等边体多面体有12个顶点,14个面
2022-05-17更新 | 804次组卷
共计 平均难度:一般