【推荐2】为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	7	5	4	3	1
乙班频数	1	2	5	5	7

（1）从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

附：，其中.临界值表如上表：
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

【推荐3】为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：

	患病	未患病	总计
没服用药
服用药
总计

从服药的动物中任取只，记患病动物只数为；
(1)求出列联表中数据的值，并求的分布列和期望；
(2)能够有的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）
参考公式：

【推荐1】为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青 春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从 中抽取了200 份试卷进行调查，这200 份试卷的成绩（卷 面共100分）频率分布直方图如右图所示．

(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(2)可以认为这次竞赛成绩 X 近似地服从正态分布 N， ² （用样本平均数和标准差 s 分别作为  、 的近似值），已知样本标准差 s  7.36 ，如有84%的学生的竞赛 成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）
(3)从得分区间80，90  和90，100 的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这 10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间80，90  的概率．
参考数据：若 X ~N ， ²   ，则 P    X      0.68 ，P   2  X    2   0.95 ， P   3  X    3   0.99 .

【推荐2】据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.

【推荐3】芯片是二十一世纪最核心的科技产品，我们一直被美国卡脖子，随着中国科技的不断发展，我们在芯片技术上取得了重大突破．有些型号的芯片已经批量生产．某芯片代工公司有3台机器生产同一型号的芯片，第1，2台生产的次品率均为1%，第3台生产的次品率为2%，生产出来的芯片混放在一起．已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的30%，40%，30%．
(1)求任取一个芯片是正品的概率；
(2)如果取到的芯片是次品，分别求出是第1台机器，第2台机器，第3台机器生产的概率．