题型:解答题
难度:0.15
引用次数:298
题号:19085999
已知函数,,是方程的两个根,是的导数,设,.
(1)求,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)记,求数列的前项和.
(1)求,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
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更新时间:2023-05-26 22:42:09
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【推荐1】已知函数.
(1)若是的极值点,求;
(2)讨论函数的零点个数.
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【推荐2】已知函数.
(1)证明:当 时, ;
(2)若 ,求a.
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【推荐3】已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若有两个不同的极值点,,且,求的取值范围.
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【推荐1】在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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【推荐2】已知数列满足且,求数列的通项.
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解题方法
【推荐1】在数列中,若,且.
(1)试写出数列的前六项.
(2)求出中另两个可被5整除的项,并指出分别是第几项.
(3)指出中可被5整除的项出现的规律,并说明理由.
(4)能否取其他的自然数的值,使数列不出现5的倍数?为什么?
(5)取怎样的自然数,才使中不出现5的倍数?试找出其中取数规律,并说明理由.
(1)试写出数列的前六项.
(2)求出中另两个可被5整除的项,并指出分别是第几项.
(3)指出中可被5整除的项出现的规律,并说明理由.
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【推荐2】设数列满足,为的前项和.证明:对任意,
(1)当时,;
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(3)当时,.
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【推荐1】已知二次函数
(1)若且方程有整数解,,试求:,的值;
(2)若在上与轴有两个不同的交点,求的取值范围;
(3)若时,,且在区间,上的最大值为1,试求的最大值与最小值.
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【推荐2】已知函数,,其中,.
(1)求函数在上的最小值;
(2)若函数恰好存在三个零点、、,且,求的取值范围.
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