已知双曲线C:,直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B两点,直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时,点A的坐标为.
(1)求C的方程;
(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P,Q,与线段AB交于点N,,均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
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更新时间:2023-05-24 23:47:35
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(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
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(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,求证为一定值;
(3)设△与△(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
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(1)求双曲线的方程;
(2)经过点的直线与双曲线的右支交于,两点,与轴交于点,点关于原点的对称点为点,求的面积的取值范围.
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(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
(2)经过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于点为坐标原点,求 的取值范围.
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(1)求双曲线的方程;
(2)若过的直线与双曲线交于,两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若在,请求出该定直线方程;如不在,请说明理由.
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【推荐2】双曲线的左右焦点为,实轴长为6,点P在双曲线的右支上,直线交双曲线于另一点Q,满足,且的周长为32.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点,在线段MN上取点H,满足,点H是否恒在一条定直线上?若是,求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.
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(1)若,点O为坐标原点,当时,求的值;
(2)设直线l与y轴交于点E,,,证明:为定值.
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(2)过点的直线l与双曲线相交于A,B两点;
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②若,求此时直线l的方程.
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