题型:解答题
难度:0.65
引用次数:574
题号:19093592
4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况,从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查,得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成,,,,,,,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)从这500名学生中随机抽取一人,日平均阅读时间在内的概率;
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记日平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生,用表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在内的概率,其中,1,2,…,10.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
(1)从这500名学生中随机抽取一人,日平均阅读时间在内的概率;
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记日平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生,用表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在内的概率,其中,1,2,…,10.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
更新时间:2023-05-25 15:07:59
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适中
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名校
【推荐1】从某企业生产的产品的生产线上随机抽取200件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图:
(I)估计这批产品质量指标值的平均数和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅱ)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当,该产品定为一等品,企业可获利200元;
当且,该产品定为二等品,企业可获利100元;
当且,该产品定为三等品,企业将损失500元;
否则该产品定为不合格品,企业将损失1000元.
(i)若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112,求该箱产品的利润;
(ii)设事件;事件:事件.根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为1000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: )
(I)估计这批产品质量指标值的平均数和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(Ⅱ)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当,该产品定为一等品,企业可获利200元;
当且,该产品定为二等品,企业可获利100元;
当且,该产品定为三等品,企业将损失500元;
否则该产品定为不合格品,企业将损失1000元.
(i)若测得一箱产品(5件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112,求该箱产品的利润;
(ii)设事件;事件:事件.根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为1000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: )
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【推荐2】“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体,是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线,某地组织全体村民下载注册,并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试,随机抽取其中100份问卷,统计测试得分(满分100分),将数据按照分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
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解题方法
【推荐3】为建设粤港澳大湾区教育高地,办人民满意的教育,深入推进基础教育课堂教学改革,某高中为了提升教育质量,探索了一种课堂教学改进项目.某研究机构为了解实施新项目后的教学效果,通过随机抽样调查了该校某年级100位学生,对这些学生的课堂测试成绩进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),求;
(2)为做进一步了解,研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组,,的学生中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到分数位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则;;.
(1)若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),求;
(2)为做进一步了解,研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组,,的学生中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到分数位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则;;.
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适中
(0.65)
【推荐1】2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照,,,,,,,,,,,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,,,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在,的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在,的为等级,成绩在,的为等级,其它为等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人,其中获得等级的人数设为,记等级的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,,,,的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在,的人数,求的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在,的为等级,成绩在,的为等级,其它为等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人,其中获得等级的人数设为,记等级的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
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(0.65)
【推荐2】为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位:立方米) |
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,某校高三年级为响应“停课不停学”,鼓励学生进行线上学习,学生线上学习时间每天不超过4小时.为了解学生线上学习情况,年级负责人统计了全体学生某天的数据,随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析,绘制成下表.
(1)若从这10个学生中任意选取3人,设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本,估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人,若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大,求k的值.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
线上学习时间(分钟) | 120 | 90 | 180 | 210 | 100 | 140 | 200 | 240 | 80 | 160 |
(2)以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本,估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人,若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大,求k的值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某届奥运会上,中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三、奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),从被调查的学生中随机抽取了60人,具体的调查结果如下表:
(1)在高三年级全体学生中随机抽取1名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(2)若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
满意人数 | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
(2)若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某智力问答节目中,选手要从,两类题中各随机抽取2个进行作答.类题一共有5个,每个题答对得5分,答错得0分,类题数量非常多,每个题答对得3分,答错得0分.小明参与该节目,在类题中小明仅能答对其中的4个,每个类题小明能答对的概率都是.且每个类题回答正确与否相互独立.
(1)求小明恰好答对2个题的概率;
(2)求小明答类题和答类题得分的期望之和.
(1)求小明恰好答对2个题的概率;
(2)求小明答类题和答类题得分的期望之和.
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适中
(0.65)
【推荐3】某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时,随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示,35岁以下职工愿意观看电影的占80%,35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
(2)该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动,统计35岁以下职工观看电影场次如表:
现采用分层抽样的方法从中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人观看电影的总场次为X,求X的概率分布和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
愿意观看电影 | 不愿意观看电影 | 合计 | |
35岁以下 | |||
35岁及以上 | |||
合计 |
观看场次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
占比 | 40% | 30% | 20% | 10% |
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】乡村民宿立足农村,契合了现代人远离喧嚣、亲近自然、寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕,为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质,随机抽取了8家规模较大的乡村民宿,统计得到各家的房间数如下表:
(1)从这8家中随机抽取3家,在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下,求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率;
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
民宿点 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 |
普通型民宿 | 16 | 8 | 12 | 14 | 13 | 18 | 9 | 20 |
品质型民宿 | 6 | 16 | 4 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 |
(2)从这8家中随机抽取4家,记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】一个口袋内有个大小与质地相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为.不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数X的期望.
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适中
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【推荐3】在疫情防控常态化的背景下,山东省政府各部门在保安全,保稳定的前提下有序恢复生产,生活和工作秩序,五一期间,文旅部门在落实防控举措的同时,推出了多款套票文旅产品,得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票,每款的套票价格x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
在分析数据、描点绘图中,发现散点集中在一条直线附近,其中
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
旅游类别 | 城市展馆科技游 | 乡村特色游 | 齐鲁红色游 | 登山套票 | 游园套票 | 观海套票 |
套票价格x(元) | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
购买数量y(万人) | 16.7 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.6 |
附:①可能用到的数据:.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
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