如图，在三棱柱
中，
、
、
分别为
、
、
的中点．
(1)若三棱柱为正三棱柱，且
，三棱锥
的体积为
，求三棱柱的高．
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，、、分别为、、的中点． (1)若三棱柱
为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023/07/30 13:23:32
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【推荐1】如图，甲、乙是边长为
的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．
（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．
的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
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【推荐2】如图，圆柱
的底面圆半径为
，
为经过圆柱轴的截面，点
在
上且
，
为
上任意一点.
（1）求证：
；
（2）若直线与面所成的角为
，求圆柱的体积.
的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点.（1）求证：
；（2）若直线
与面所成的角为，求圆柱的体积.
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所在平面互相垂直，
、
分别在
，
，
.
；
平面
；
所成大小两部分的体积比.
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【推荐1】如图，多面体
中，直角梯形所在平面与正三角形
所在平面垂直，
，
．
(2)在棱上是否存在点P，使得直线
和平面
所成的角大小为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，直角梯形所在平面与正三角形所在平面垂直，，．
(2)在棱
上是否存在点P，使得直线和平面所成的角大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若|PA|＝|AB|＝1，|BC|＝2.
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为
，若存在，求出|BG|的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使|CH|＋|EH|的值最小，并求此时|HB|的值.
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为
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【推荐1】在如图多面体中，
，
，四边形
为矩形，
，
，
（1）若为线段
上一点，且
，是否存在线段
上一点，使
，
面
？若存在，求出
的值；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，，四边形为矩形，，，（1）若
为线段上一点，且，是否存在线段上一点，使，面？若存在，求出的值；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；
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【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）在侧棱
上是否存在点，使得
平面
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，求几何体
的体积.
中，，.（1）证明：
平面；（2）在侧棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；（3）若
，求几何体的体积.
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Ⅰ
证明：
；
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解题方法
【推荐1】如图，棱长为2的正方体
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平面
；
(2)当直线BP与平面
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时，求点D到平面
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所成的角正弦值为时，求点D到平面的距离．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面满足
，
底面， 且
，E为
中点．
面
；
(2)求平面与平面
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中，底面满足，底面， 且，E为中点．
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