【推荐1】已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数a的值；
(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由.

【推荐2】若曲线C₁：y＝x²与曲线C₂：y＝ae^x(a＞0)存在公共切线，试求a的取值范围．

【推荐3】设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
（1）求函数，的解析式；
（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求实数a，m的值；
(2)当时，求函数在区间上的最值；
(3)讨论函数的单调性．

【推荐2】某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.

(1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的.

【推荐3】已知函数，，其中．
(1)求的最小值；
(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求a的取值范围．