已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由
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(已下线)2010-2011年广东省汕头市高二下学期期末考试理科数学
更新时间:2016-11-30 23:04:31
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【推荐1】图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中点,渠宽AB为2米.
(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;
(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?
(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;
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【推荐2】某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图2所示,其周长为4m,这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况.如图,ABCD(AB>AD)为长方形的材料,沿AC折叠后AB'交DC于点P,设△ADP的面积为S2 , 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 .
(Ⅰ)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(Ⅱ)求面积S2最大时,应怎样设计材料的长和宽?
(Ⅲ)求面积(S1+2S2)最大时,应怎样设计材料的长和宽?
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【推荐3】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成,如图2.已知圆O的半径为,设,,圆锥的侧面积为(S圆锥的侧面积(R-底面圆半径,I-母线长))
(1)求S关于的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
【推荐2】已知为椭圆上两点,过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)若四边形为平行四边形,求的值.
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【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为、,直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为,虚轴长为,求双曲线的焦点坐标;
(2)设,,若的斜率存在,且,求的斜率;
(3)设的斜率为,,求双曲线的方程.
(1)若双曲线的离心率为,虚轴长为,求双曲线的焦点坐标;
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【推荐2】已知双曲线x2-=1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.
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(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点距离为,若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设坐标原点O到直线l的距离为,求面积的最大值;
(3)若线段的垂直平分线过点,求k的取值范围.
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【推荐2】如图,椭圆:与圆:相切,并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,与交于两点,与圆的另一交点为,求面积的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
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