已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知直线
是曲线
在点
处的切线，求证：当
时，直线与曲线相交于点
，其中
.
.(1)求函数
的极值；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)已知直线
是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中.
24-25高三上·北京顺义·月考 查看更多[2]
北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期月考数学试卷（已下线）辽宁省三校2025届高三上学期10月联合教学质量检测数学试卷
更新时间：2024/10/14 19:49:57
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若有两个极值点为
，且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
有两个极值点为，且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
.
(1)若
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
(2)当
时，若
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若
有零点，求证：
.
.(1)若
在处的切线方程为，求实数的值；(2)当
时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)若
有零点，求证：.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
（其中
为自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数
在
有唯一零点，求实数
的取值范围；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求整数的最大值．
（其中为自然对数的底数）．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在有唯一零点，求实数的取值范围；(3)若不等式
对任意的恒成立，求整数的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)当
时，设
，求证：
；
(2)若
恰有两个零点，求的最小整数值.
，.(1)当
时，设，求证：；(2)若
恰有两个零点，求的最小整数值.
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．
；
的解集；
的图象在区间
上与
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求在
的切线方程；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求在的切线方程；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当a=1时，求函数
在x=1处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对于任意a∈[4,10]，
∈[1,2]，恒有
成立，试求
的取值范围.
.（1）当a=1时，求函数
在x=1处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）若对于任意a∈[4,10]，
∈[1,2]，恒有成立，试求的取值范围.
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名校
【推荐3】已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝
的单调减区间；
（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝
的单调减区间；（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．
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【推荐1】已知函数
.
（1）求的极值；
（2）已知函数
，其中
.若函数
在区间
上为单调函数，求的取值范围.
.（1）求
的极值；（2）已知函数
，其中.若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
(1)当时，求的极值；
(2)若在区间
上存在零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：当
时，
.
，(1)当
时，求的极值；(2)若
在区间上存在零点（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：当
时，.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程;(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)若对任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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