如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面； (3)求三棱锥
的体积．
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更新时间：2016-12-03 14:08:46
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形， 
平面
，
，
分别是
，
的中点．
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)若
，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
为正三角形，平面
平面，
、
分别是
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱上一点，三棱锥
与三棱锥
的体积相等，求
的值.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，、分别是、的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求的值.
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，
分别是
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的距离为
，
到平面
的距离为
．
；
，求
的值．
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，为中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若此三棱柱的体积为1，
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为中点.(1)证明：
平面；(2)若此三棱柱的体积为1，
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
，平面
平面
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，平面平面，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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，矩形
所在平面与底面
的中点.
平面
；
夹角的余弦值为
，求
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【推荐1】已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿对折，使平面
平面
，如图2所示，连接，取的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；（3）设
，求三棱锥的体积.
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名校
【推荐2】如图，在三棱柱中，
，侧面
是边长为2的正方形，点、分别是线段
，
的中点，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，侧面是边长为2的正方形，点、分别是线段，的中点，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，
是边长为2的等边三角形，
．
，E是棱AC上的一点，当
时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值．
