组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 随机变量及其分布 > 二项分布及其应用 > 事件的独立性 > 独立事件的乘法公式
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:8374 题号:3148867
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

【推荐1】华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累,将产品解决方案开放给用户,为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能,旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务.华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务.据调查,在某一地区自2016年至2022年以来,7年的使用用户数如下表所示:(x表示年度,2016年度记为1,2017年度记为2,…,依次类推,2022年度记为7;y表示该年度使用的用户数,单位:千户).

x

1

2

3

4

5

6

7

y

7

9

21

36

66

100

198


   

根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.


(1)根据散点图判断,在这7年内,cd均为大于零的常数)哪一个适宜作为该地区华为云用户数(千户)关于年度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);并根据表中数据,求关于的经验回归方程,估计2023年度用户数(保留到千户位);
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有的概率升两级,有的概率升一级,还有的概率不升级,最高升为“五星用户”.现某家庭有2位华为云用户,其中甲是“三星用户”,乙是“星级用户”,求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望.

参考数据:

62.43

1.54

2548

50.12

3.47

其中

参考公式:经验回归直线方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为

2023-05-26更新 | 527次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示.
   
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体指标值合计
小于60不小于60
有抗体
没有抗体
合计
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
0.500.400.250.150.1000.0500.025
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
2023-08-03更新 | 534次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产.试产该款芯片共有三道工序,前两道生产工序互不影响,第三道是检测评估工序,包括自动智能检测和人工抽检.已知前两道生产工序的次品率分别为.
(1)求该款芯片的次品率;
(2)第三道工序中自动智能检测为次品的芯片会被自动淘汰;否则,进入流水线进行人工抽检.已知该款芯片自动智能检测显示合格率为98%,求人工抽检时,抽检的一个芯片恰是合格品的概率.
2023-07-09更新 | 241次组卷
共计 平均难度:一般