【推荐2】已知函数，对于定义域内任意都满足.
(1)求的解析式；
(2)已知定点，且是（）图像上任意一点，那么求、两点距离的最小值；（直角坐标平面上两点、的距离公式为）.
(3)若不等式：，对于任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当时，y的取值范围是________；
②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：
③是否存在实数m、n（其中），使得当时，?
若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数的图象y与轴交于点，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且.

（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段上一动点，作，交于点E，连结，当面积最大时，求点N的坐标.
（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.