【推荐1】如图，已知平面，，，，
为等边三角形．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形， ∥，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面平面；
（ⅱ）求直线与底面成角的正弦值.

【推荐3】已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；
（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．