我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
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更新时间:2016-12-04 16:31:00
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在A,B试验地随机抽选各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值,并求综合评分的平均数;
(2)若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1:3,填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中.)
(1)求图中a的值,并求综合评分的平均数;
(2)若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1:3,填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中.)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、0~2000步,(说明:“0~2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),、2000~5000步,、5000~8000步,、8000~10000步,、10000~12000步,且,,三种类别的人数比例为,将统计结果绘制如图甲所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图乙所示的频率分布直方图.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
(1)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;
(2)若在大学生该天抽取的步数在8000~10000的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取3人进行采访,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】2021年9月15日,安徽省举行新闻发布会,正式公布了高考综合改革方案.按照方案的要求,高考选科采用“3+1+2”的模式:“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.某校对其高一学生的首选学科意向进行统计,得到如下表格:
(1)令A=“从选历史的同学中任选一人,求此人是女生”,B=“从选物理的同学中任选一人,求此人是女生”,判断随机事件A,B的概率,的大小关系;
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.该校某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如图所示:
①按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级A的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90分,试计算其等级分.
科目 性别 | 物理 | 历史 | 合计 |
男 | 460 | 40 | 500 |
女 | 340 | 160 | 500 |
合计 | 800 | 200 | 1000 |
(2)按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | [86,100] | [71,85] | [56,70] | [41,55] | [30,40] |
①按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级A的原始分区间;
②用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90分,试计算其等级分.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】随着手机的普及,大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间,某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生,将50人使用手机的时间分成5组:,,,,分别加以统计,得到下表,根据数据完成下列问题:
(1)完成频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数(保留小数点后两位);
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在区间,,的大学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人取自不同使用时间区间的概率.
使用时间/时 | |||||
大学生/人 | 5 | 10 | 15 | 12 | 8 |
(1)完成频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数(保留小数点后两位);
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在区间,,的大学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人取自不同使用时间区间的概率.
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(0.65)
【推荐3】2022年2月20日,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台,也是中外文明交流互鉴的舞台,诠释着新时代中国的从容姿态,传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计样本数据的分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观看时长在的人数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2020年在“新冠肺炎”疫情的严峻防控下,部分企业受到了消费受限与复工延后的双重冲击,为了缓解这些企业的经营困难,更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,现调查了当地200家中小型企业年收入情况,得到了如下的频率分布直方图:
(1)求图中a的值及这200家中小型企业年收入的中位数(保留三位有效数字):
(2)响应国家政策,企业需按照(年收入)25%的税率缴纳企业所得税,受疫情影响、规定年收入不超过300万元的“小微企业”能享受按照年收入20%的税率缴纳企业所得税的减税政策,年收入超过300万元的企业不能享受减税政策,仍需按照原税率缴纳企业所得税,那么样本中企业享受减税政策后可以少缴纳多少企业所得税?(同一组中的数据可以用该组区间的中间值作代表)
(1)求图中a的值及这200家中小型企业年收入的中位数(保留三位有效数字):
(2)响应国家政策,企业需按照(年收入)25%的税率缴纳企业所得税,受疫情影响、规定年收入不超过300万元的“小微企业”能享受按照年收入20%的税率缴纳企业所得税的减税政策,年收入超过300万元的企业不能享受减税政策,仍需按照原税率缴纳企业所得税,那么样本中企业享受减税政策后可以少缴纳多少企业所得税?(同一组中的数据可以用该组区间的中间值作代表)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株.经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图:
(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(3)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率,并将频率分布直方图补齐;
(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1);
(3)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】荆城小理论能力很强,计划高考后参加机动车驾驶证考试.了解到某平驾校学费4000元,包含各科目第一场考试费用(若第一场考试不合格,补考费需学员自己通过交管12123另缴).现通过随机抽样调查了解到本校已毕业的100名学长参加驾驶证考试所花费用,将数据分成4组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图.小汽车驾驶证考试通俗的讲分为理论考试:科目一、科目四;实际操作考试:科目二、科目三(路考).认为自己理论无敌,科一、科四逢考必过,不在此题研究范围内.只略微担心实际操作考试,现了解到考试规则如下:科目二通过才能进行科目三的考试预约,且科目二每场两次机会,每次通过概率为,补考费150元每场;科目三补考费200元每场,每场也是两次机会,每次通过概率为;以上两科目均可补考4场,即每科最多考试10次.(根据《机动车驾驶证申领和使用规定》第三十七条:在驾驶技能准考证明有效期内,科目二和科目三道路驾驶技能考试预约考试的次数不得超过五次.第五次预约考试仍不合格的,已考试合格的其他科目成绩作废.)
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
(1)试求样本中费用的平均数和中位数(中位数结果取整数);
(2)若同一科目第五次预约考试不合格,则需要重新缴纳学费4000元.求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率;(,,用含有,的式子表示结果)
(3)求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率.
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