【推荐1】已知椭圆的长半轴长是圆的直径的倍，且过C的右焦点F的直线与圆O相切于点．
(1)求C的方程；
(2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点，求面积的最大值．

【推荐2】动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的一个顶点，焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点．当时，求m的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点．
（1）当时，求弦长；
（2）当时，求的面积．

【推荐2】已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长.
(3)设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．