直角坐标系中,曲线与轴负半轴交于点,直线与相切于,为上任意一点,为在上的射影,为的中点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)轨迹与轴交于,点为曲线上的点,且,,试探究三角形的面积是否为定值,若为定值,求出该值;若非定值,求其取值范围.
更新时间:2017-05-30 11:41:50
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【推荐1】已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐2】定义:平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆,它们的长、短半轴长分别为和,若满足,则称为的级相似椭圆.已知椭圆为的2级相似椭圆,且焦点共轴,与的离心率之比为.
(1)求的方程.
(2)已知为上任意一点,过点作的两条切线,切点分别为.
①证明:在处的切线方程为.
②是否存在一定点到直线的距离为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程.
(2)已知为上任意一点,过点作的两条切线,切点分别为.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆与椭圆,且椭圆过椭圆的焦点.过点的直线l与椭圆交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若存在斜率不为0的直线l,使得,求t的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为,求直线的斜率;
(3)过点的任意直线与椭圆交于、两点,设点、到直线:的距离分别为.若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为,求直线的斜率;
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【推荐1】设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
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【推荐2】已知椭圆,过左焦点且斜率大于0的直线交于两点,的中点为的垂直平分线交x轴于点.
(1)若点纵坐标为,求直线的方程;
(2)若,求的面积.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆:过点,且该椭圆长轴长是短轴长的二倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点关于原点对称的点为,过点且斜率存在的直线交椭圆于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q,求证为定值.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐2】已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)求直线和分别与直线交于点,,问:轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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