组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 椭圆 > 椭圆的标准方程 > 根据a、b、c求椭圆标准方程
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:711 题号:5108897
直角坐标系中,曲线轴负半轴交于点,直线相切于上任意一点,上的射影,的中点.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;

(Ⅱ)轨迹轴交于,点为曲线上的点,且,试探究三角形的面积是否为定值,若为定值,求出该值;若非定值,求其取值范围.

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【推荐1】已知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于两点,且.

(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】定义:平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆,它们的长、短半轴长分别为,若满足,则称级相似椭圆.已知椭圆的2级相似椭圆,且焦点共轴,的离心率之比为.
(1)求的方程.
(2)已知上任意一点,过点的两条切线,切点分别为.
①证明:处的切线方程为.
②是否存在一定点到直线的距离为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
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【推荐3】已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为


(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于两点,且与轴,轴交于两点.

(i)若,求的值;

(ii)若点的坐标为,求证:为定值.

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