【推荐1】已知项数为项的有穷数列，若同时满足以下三个条件：
，为正整数；或1，其中，3，，；
任取数列中的两项，，剩下的项中一定存在两项，，满足，则称数列为数列．
若数列是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列是否是数列，并说明理由．
当时，设数列中1出现次，2出现次，3出现次，其中，，．求证：，，；
当时，求数列中项数的最小值．

【推荐2】若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②若对于给定的正整数，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”．

(1)已知，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．

【推荐3】若数列满足，数列为E数列，记．
(1)写出一个满足，且的E数列；
(2)若，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．