【推荐1】已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为的左焦点，点为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在轴上方），满足，，线段PN交x轴于点Q.求证：为定值.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，是椭圆上的一点，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线l与椭圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求面积的最大值；
(3)设是直线l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出命题的证明.

【推荐3】已知椭圆过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.

【推荐1】已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程；
（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最大值；
（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆经过点，且离心率为．
（1）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求该直线的方程；
（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．

【推荐2】已知点E是圆上的任意一点，点，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．

【推荐3】已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.