【推荐1】如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点.

（1）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.
（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值.

【推荐3】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：；
(2)若平面，求三棱锥的体积；
(3)若二面角的平面角为，求．

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐3】如图，在三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，CA=CB，AA₁=AB=2，∠A₁AB=60°.

（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，且AC⊥B₁C₁，求该三棱柱的体积.