【推荐1】已知函数.
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数的奇偶性，并证明.

【推荐2】已知函数的定义域为，
(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上是减函数；
(2)解不等式：．

【推荐3】对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.

（1）如图，若为坐标原点，，两点坐标分别为和，求，，；
（2）若点满足，试在图中画出点的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
（3）已知函数，试在图象上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标.

【推荐1】若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）若，且，，恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

【推荐3】已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有．．
(1)求的值，并证明为奇函数．
(2)若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．

【推荐1】已知
（1）求函数的解析式
（2）判断函数的奇偶性
（3）解不等式

【推荐2】已知函数的定义域是，对任意的正实数m，n满足：，且当时，
(1)判断函数的单调性并加以证明：
(2)若当时，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知且，．
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当的定义域为时，解关于的不等式
（3）若恰在上取负值，求的值．