【推荐1】已知数列的通项公式为，，，则该数列是否有最大项？若有，求出最大项的项数；若无，说明理由．

【推荐2】英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止.
已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.
（参考数据：，，，）

【推荐3】已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知数列满足：，且，等差数列满足：，，令，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

【推荐3】等差数列中，，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐1】已知是递增的等比数列，若，且成等差数列.
（1）求的前项和；
（2）设，且数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列的前项和为，．
（1）求；
（2）若，且数列的前项和为，求．

【推荐3】在①；②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
设等差数列的前项和为，数列为等比数列，       ，．求数列的前项和．