已知椭圆E：
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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更新时间：2016-12-04 10:13:16
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
为其左顶点，点
的坐标为
，过点作直线
与椭圆交于
两点，当
垂直于
轴时，
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线与
的斜率分别为
，
，且
，求证：
为定值.
的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆，
为椭圆与轴的一个交点，过原点
的直线交椭圆于
两点，且
，
.
（1）求此椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上的点且
的横坐标
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
，为椭圆与轴的一个交点，过原点的直线交椭圆于两点，且，.（1）求此椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上的点且的横坐标，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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的半焦距为
，圆
与椭圆
有且仅有两个公共点，直线
与椭圆
，且与椭圆
两点，试问：
，使得
为定值?若存在，求出该定值和点
