题型：解答题
难度：0.4
引用次数：756
题号：6631831
已知椭圆C:
经过点
， 
是椭圆
的两个焦点，
，
是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且
，求点的横坐标的取值范围；
经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
更新时间：2020-09-29 19:31:37
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，
，
是
轴上关于原点
对称的两定点，点
满足
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于点,
,线段
的中点为
，的中垂线分别与轴、
轴交于点
，
，问
≌
是否成立？若成立，求出直线的方程；若不成立，请说明理由.
中，，是轴上关于原点对称的两定点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）过
的直线与交于点,,线段的中点为，的中垂线分别与轴、 轴交于点，，问≌是否成立？若成立，求出直线的方程；若不成立，请说明理由.
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【推荐2】已知点M为椭圆
（
）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为
，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当
的面积最大时，求直线l的方程.
（）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
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和定点
，
相交于点
作一条弦
，使该弦被点
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点
，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
、
为上不同的两点，动点、满足：
，
，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若
过焦点
，求实数
的取值范围．
的焦点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若
、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．（i）求证：点
在上；（ii）若
过焦点，求实数的取值范围．
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【推荐2】定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形
，且
．
（1）求证：焦点三角形的面积为定值
；
（2）已知椭圆
的一个焦点三角形为，；
①若
，求点的横坐标的范围；
②若
，过点的直线
与轴交于点，且
，记
，求
的值．
上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．（1）求证：焦点三角形
的面积为定值；（2）已知椭圆
的一个焦点三角形为，；①若
，求点的横坐标的范围；②若
，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．
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