已知函数
．
判断并证明函数
的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若
对一切
恒成立，求实数a的取值范围
．判断并证明函数的奇偶性；判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；若对一切恒成立，求实数a的取值范围
更新时间：2019-03-12 18:05:48
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解题方法
【推荐1】设函数对任意的实数
，
，都有
，且
时，
，
.
（1）求证：是奇函数；
（2）试判断函数单调性；
（3）试问当
时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.
对任意的实数，，都有，且时，，.（1）求证：
是奇函数；（2）试判断函数
单调性；（3）试问当
时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.
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解题方法
【推荐2】已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有
的恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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(
)是奇函数.
上是增函数;
,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【推荐1】已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】若定义在
上的函数
满足：对于任意实数
，总有
恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有
，证明：函数为偶函数；设非零有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论．
上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义数列
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．
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【推荐3】已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，当
时，
，求b的最大值.
(1)证明
为奇函数，并在R上为增函数；(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，当时，，求b的最大值.
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【推荐1】已知点
在函数
的图象上，且
（
）．
（Ⅰ）试确定函数在区间
上的单调性，并证明；
（Ⅱ）证明：
．
在函数的图象上，且（）．（Ⅰ）试确定函数
在区间上的单调性，并证明；（Ⅱ）证明：
．
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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,定义:
,
.
,写出实数
,求实数
,
,若对于任意的
,都有
,求实数
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【推荐1】在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
．
(1)求角A；
(2)若
，求面积的最大值；
(3)求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)求角A；
(2)若
，求面积的最大值；(3)求
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最值；
(2)求函数的最小值
.
.(1)当
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的最小值.
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【推荐3】已知函数
在上为奇函数，
.
(1)求实数m的值；
(2)存在，使
成立.
（i）求t的取值范围；
（ii）若
恒成立，求n的取值范围.
在上为奇函数，.(1)求实数m的值；
(2)存在
，使成立.（i）求t的取值范围；
（ii）若
恒成立，求n的取值范围.
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