【推荐1】某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：，

【推荐2】已知函数
（1）求证：在上是增函数；
（2）设函数存在反函数，且是奇函数，若方程有实数根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列满足，证明：当时，.

【推荐1】已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知，且对任意的恒成立，求的最大值；
（3）设的零点为，当，，且时，证明：.

【推荐2】已知函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）讨论函数在区间上的零点的个数.

【推荐3】已知函数（为常数）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，设函数的两个极值点，（）满足，求的最小值．