一款击鼓小游戏的规则如下:每轮游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每轮游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓是否出现音乐相互独立.
(1)玩三轮游戏,至少有一轮出现音乐的概率是多少?
(2)设每轮游戏获得的分数为,求的分布列及数学期望.
(1)玩三轮游戏,至少有一轮出现音乐的概率是多少?
(2)设每轮游戏获得的分数为,求的分布列及数学期望.
更新时间:2019-05-04 00:53:45
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解题方法
【推荐1】某医院首批援鄂人员中有2名医生,3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式,从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.
(Ⅰ)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间;
(Ⅱ)求选中1名医生和1名护士发言的概率;
(Ⅲ)求至少选中1名护士发言的概率.
(Ⅰ)写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间;
(Ⅱ)求选中1名医生和1名护士发言的概率;
(Ⅲ)求至少选中1名护士发言的概率.
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解题方法
【推荐2】10月1日,某品牌的两款新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(1)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率;
(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
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名校
【推荐3】某百货商场举行年终庆典,推出以下两种优惠方案:
方案一:单笔消费每满200元立减50元,可累计;
方案二:单笔消费满200元可参与一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有6个小球(其中3个红球3个白球,它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出3个小球,若摸到3个红球则按原价的5折付款,若摸到2个红球则按原价的7折付款,若摸到1个红球则按原价的8折付款,若未摸到红球按原价的9折付款.
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案.
(I)某顾客购买一件300元的商品,若他选择优惠方案二,求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率.
(II)若某顾客的购物金额为210元,请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算?
方案一:单笔消费每满200元立减50元,可累计;
方案二:单笔消费满200元可参与一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有6个小球(其中3个红球3个白球,它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出3个小球,若摸到3个红球则按原价的5折付款,若摸到2个红球则按原价的7折付款,若摸到1个红球则按原价的8折付款,若未摸到红球按原价的9折付款.
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案.
(I)某顾客购买一件300元的商品,若他选择优惠方案二,求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率.
(II)若某顾客的购物金额为210元,请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算?
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适中
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名校
【推荐1】为培养学生在高中阶段的数学能力,某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数;
(2)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格.60分以上(含60分)的成绩定为合格,某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会,记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列与数学期望;
(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数).
参考数据:,,.
(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数;
(2)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格.60分以上(含60分)的成绩定为合格,某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会,记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列与数学期望;
(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数).
参考数据:,,.
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适中
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【推荐2】某医院治疗白血病有甲、乙两套方案,现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计,得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为).
(1)补充完整列联表中的数据,并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;
(2)从复发的患者中抽取3人进行分析,求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望.
附:
,其中.
(1)补充完整列联表中的数据,并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;
(2)从复发的患者中抽取3人进行分析,求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望.
附:
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解题方法
【推荐1】车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
加工1个零件用时(分钟) | 20 | 25 | 30 | 35 |
频数(个) | 15 | 30 | 40 | 15 |
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某校高三举办“三环杯”排球比赛活动,现甲、乙两班进入最后的决赛,决赛采用三局两胜的赛制,决出最后的冠军,甲班在第一局获胜的概率为,从第二局开始,甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局甲班获胜的概率增加,若上局未获胜,则该局甲班获胜的概率减小,且甲班前两局连胜两场的概率为(每局比赛没有平局).
(1)求甲班获胜的概率;
(2)若冠军奖品为16个排球,且在甲班第一局获胜的情况下,由于不可抗拒力的原因,比赛被迫取消,请问:你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.
(1)求甲班获胜的概率;
(2)若冠军奖品为16个排球,且在甲班第一局获胜的情况下,由于不可抗拒力的原因,比赛被迫取消,请问:你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.
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适中
(0.65)
【推荐3】2023年高考进入倒计时,为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心,某重点高中通过开展形式多样的减压游戏,确保同学们以稳定心态,良好地状态迎战高考,游戏规则如下:盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个白球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)如果某同学进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,假设有1000名学生独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并通过回归方程预测成功的总人数(取整数部分);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)如果某同学进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,假设有1000名学生独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
120 | 62 | 33 | 20 | 15 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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适中
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解题方法
【推荐1】学校书店新进了一套精品古典四大名著:《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》共四本书,每本名著数量足够多,今有五名同学去书店买书,由于价格较高,五名同学打算每人只选择一本购买.
(1)求“每本书都有同学买到”的概率;
(2)求“对于每个同学,均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率;
(3)记X为五位同学购买相同书的个数的最大值,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)求“每本书都有同学买到”的概率;
(2)求“对于每个同学,均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率;
(3)记X为五位同学购买相同书的个数的最大值,求X的分布列和数学期望E(X).
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】小明参加一个挑战游戏,他每次挑战成功的概率均为.现有3次挑战机会,并规定连续两次挑战均不成功即终止挑战,否则继续下一次挑战.已知小明不放弃任何一次挑战机会,且恰好用完3次挑战机会的概率是.
(1)求的值;
(2)小明每挑战成功一次,可以获得500元奖励,记其获得的奖励金额为,求的分布列及数学期望.
(1)求的值;
(2)小明每挑战成功一次,可以获得500元奖励,记其获得的奖励金额为,求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐3】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值 为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中)
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以
(参考公式:回归直线方程为,其中)
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