已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为的长度为
的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证： 
；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为末项为的递增子列恰有
个
，求数列的通项公式．
，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．
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更新时间：2019-06-09 19:06:37
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【知识点】 数学归纳法证明数列问题解读
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，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．
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，
，证明：
(1)
．
(2)
，其中无理数
．
满足，，证明：(1)
．(2)
，其中无理数．
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，数列
,
．
；
与
的大小，并说明理由．
