【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点的动直线与椭圆交于点，，过作轴垂线交圆于，过作轴垂线交圆于，且满足点与在轴同侧，点与在轴同侧．试问；直线是否恒过定点？请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

【推荐1】如图，已知椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方.

(1)当时，求；
(2)求的最大值.

【推荐2】已知椭圆E：的离心率e＝，左、右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的两个焦点分别为、，直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点，且，求点A的坐标；
(2)若直线l经过点，且，求直线l的方程；
(3)若，则的面积是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.

【推荐2】如图，F₁，F₂分别为椭圆C:的左、右焦点，A，B为两个顶点．已知顶点B(0，)到F₁，F₂两点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：椭圆C上任意一点M(x₀，y₀)到右焦点F₂的距离的最小值为1；
（3）作AB的平行线交椭圆C于P，Q两点，求|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时的面积．

【推荐3】已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.

【推荐1】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.
已知椭圆：上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.

【推荐2】如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分

（1）求椭圆C的标准方程
（2）求面积最大值时的直线l的方程.

【推荐3】已知椭圆C：的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为
（1）求a，b；
（2）若点P在圆M∶上，PA，PB 是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最小值.