【推荐1】某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所. 现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米. 设米，试问取何值时，运动场所面积最大?

【推荐2】如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是，在岸边距点B的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）

（1）写出运输时间关于x的函数；
（2）当点C选在何处时运输时间最短？

【推荐3】据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为，其关系式为.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设，.若为的中点时，处的污染指数为1.4.
(1)试将表示为的函数；
(2)求的最小值.

【推荐1】习近平总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.为保护环境，节能增效，现某新能源公司拟投资72万元用于建设新能源汽车充电桩项目.预计该项目建成后，每年可给公司带来50万元的收入，前年内的总维修保养费用为万元.假设该项目建成后，前年内的总的纯利润为（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）
(1)写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
(2)该项目运营多少年，年平均利润最大.

【推荐2】抛物线：过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；
（3）过抛物线的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.

【推荐3】已知函数．
（1）若，求函数的最值；
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，求△ABC面积的最大值．