已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，下顶点为
，离心率为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
在椭圆上，且以
为直径的圆过点，求直线的斜率.
的左右焦点分别为，，左顶点为，下顶点为，离心率为，且的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
在椭圆上，且以为直径的圆过点，求直线的斜率.
更新时间：2019-11-07 20:04:22
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
过点
，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
交椭圆于，
，求
内切圆面积的最大值和此时直线的方程.
：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长与短半轴长之比为
，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与x轴，椭圆C依次相交于
三点，点M为线段
上的一点，若
，求
（O为坐标原点）面积的取值范围．
的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．
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到直线
的距离为
，过点
的动直线
距离的最大值为
.
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，若直线
过点
，求直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，点
分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作
轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作
的垂线交直线
于点.
（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.
分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（1）如果点
的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线
与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.
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作圆
的切线，两切线分别与
，
.以
与椭圆
被椭圆
