【推荐1】已知函数，其中.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数（且为常数）．
（1）当时，讨论函数在的单调性；
（2）设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．
若在不是凸函数，求的取值范围．

【推荐1】设函数.
（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对恒成立，求b的取值范围.

【推荐2】已知，．
（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；
（2）若有两个零点，且，求证：．

【推荐3】设函数.
（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，，，求证：当时，．

【推荐1】已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求的取值范围.

【推荐2】某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，将其中份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有5份不同的血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求关于的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：，，，，．

【推荐3】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：函数有且仅有一个零点；
（3）当时，写出函数的零点的个数．(只需写出结论)