如图，正方体
，点
，
，
分别是棱
，
，
的中点，动点
在线段
上运动.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
，点，，分别是棱，，的中点，动点在线段上运动.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
20-21高三上·福建龙岩·期末 查看更多[3]
2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升
更新时间：2020/02/18 00:57:04
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知菱形
与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设
为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，
，
，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且
；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．条件①：G是棱BC上一点，且
；条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图①，在平面四边形中，
，
，
．将
沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，是棱
上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，，，分别是
，
，的中点，
平面
，
，且
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的大小．
中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小．
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，
，
上的一点.
平面
；
平面
.
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解题方法
【推荐1】在直四棱柱中，底面是正方形，
，
，点E，M，N分别是
，
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点N到平面的距离.
中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.(1)求证：
平面；(2)求点N到平面
的距离.
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解题方法
【推荐2】已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
，为
的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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平面
，求点
到面
的距离.
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【推荐1】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
(1)证明：EF⊥BC；
(2)若
，求直线EF与平面A1BC所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，
，
，且
，
，点E为棱PC的动点.
(1)当点E是棱PC的中点时，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)若E为棱PC上任一点，满足
，求二面角P-AB-E的余弦值.
底面ABCD，，，且，，点E为棱PC的动点.(1)当点E是棱PC的中点时，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)若E为棱PC上任一点，满足
，求二面角P-AB-E的余弦值.
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中，
，
，
，
，且
点在平面
的中点
且
．
平面
夹角的余弦值．
